僕の解答
fib(k+2)をfib(k+1)+fib(k)の形に持っていけるかなーと、ぐねぐねこねくり回してみるものの、うまくできず…orz
解答例
所感
「*1 / sqrt(5)」
この変形が謎。なんでなんで？
…と思ったらこねくりまわすとそうなるのか…
φ^2 = ((1 + √5) / 2)^2 = (1 + √5) / 2 * (1 + √5) / 2 = (1 + √5 + √5 + 5) / 4 = (3 + √5) / 2 = (2 + 1 + √5) / 2 = (1 + √5) / 2 + 1 = φ + 1 ψ^2 = ((1 - √5) / 2)^2 = (1 - √5) / 2 * (1 - √5) / 2 = (1 - √5 - √5 + 5) / 4 = (3 - √5) / 2 = (2 + 1 - √5) / 2 = (1 - √5) / 2 + 1 = ψ + 1
こうですか？
わかりません＞＜
整数に近いが「Fib(n) - 0.5 < φ^n / sqrt(5) < Fib(n) + 0.5」こうで
「|φ^n / sqrt(5)| < 0.5」になるのか…
*1:φ+1)φ^k - (ψ+1)ψ^k) / sqrt(5)」 →「(φ^(k+2) - ψ^(k+2
